こんにちは、今日は算数の魔法のような世界「三角形の相似」について冒険していくよ！相似な三角形って聞くと難しそうに感じるかもしれないけど、実はこれ、みんなの周りにもたくさんあるんだ！
🌟 相似な三角形の秘密を解き明かそう！
影が長くなったり短くなったりするのを見たことあるよね？朝と夕方で、同じものの影の長さが違うのはなぜだろう？実はここに、算数の魔法「相似」が隠れているんだ！
相似な三角形というのは、形は同じだけど大きさが違う三角形のこと。例えば、ピザを切ったときの三角形のスライス。小さいピザと大きいピザで形は同じだけど、サイズが違うよね！これが「相似」なんだ！
🔍 三角形が相似になる3つの魔法の条件！
相似な三角形には、魔法のような3つの条件があるんだ。このうちどれか1つが当てはまれば、二つの三角形は相似になるよ！さあ、一緒に見ていこう！
三角形の相似ってなんだろう？
形は同じだけど、大きさが違う三角形のことを「相似な三角形」というよ！
相似な三角形は、次の3つのどれか1つが当てはまれば相似になるよ！
1. 三辺の長さの比が同じ
例1: 左の三角形の辺が6cm, 5cm, 5cmで、右の三角形の辺が12cm, 10cm, 10cmだと、すべての辺の比が「1:2」になっているから相似だよ！
2. 二辺の長さの比と挟む角度が同じ
例2: 左の三角形は8cmと10cmの辺が60°の角を挟み、右の三角形は12cmと15cmの辺が同じく60°の角を挟んでいるよ。辺の比が「8:12=10:15」で角度も同じだから相似だね！
3. 二つの角が同じ
例3: 左の三角形も右の三角形も、角度が45°と65°で同じだね。三角形の3つの角を全部足すと180°になるから、残りの角も自動的に同じ70°になるよ。だから相似なんだ！
ポイント！
相似な三角形は、形は同じで大きさが違う三角形だよ。
次の3つのうち、どれか1つが当てはまれば相似になるんだ！
- 三辺の長さの比が全部同じ
- 二辺の長さの比と、その間の角が同じ
- 二つの角が同じ（三角形の角の和は180°だから、残りの角も自動的に同じになるよ）
みんな形は同じで、大きさが違うよ！
相似な三角形は、日常生活でもよく見かけるよ！木の影、カメラで撮った写真、地図など、いろいろなところで活躍しているんだ！
相似を使った問題にチャレンジしてみよう！
問題1: 身長を測ってみよう
太陽が出ている日に、木と人の影を測りました。木の高さは6m、木の影の長さは9m、人の影の長さは3mでした。人の身長は何mでしょうか？
ヒント
太陽の光は平行に地面に届くから、木と人の三角形は相似になるよ。相似な三角形の辺の比は同じだね。
答え
人の身長は2mです。
解き方：木の高さと影の比は 6m：9m = 2：3 です。同じように、人の身長と影の比も同じになります。
人の身長を x とすると、x：3 = 6：9 = 2：3
→ 3x = 2×3
→ 3x = 6
→ x = 2（m）
問題2: 川の幅を求めよう
川の両岸に木Aと木Bがあります。この問題では、川の幅を求めるために2つの直角三角形を使います。図にあるように、破線Cと手前の岸沿いの木Aを結ぶ直線と破線Cと向こう岸の木Bを結ぶ直線の合計は全長20mです。破線Cの両岸の各点から両方の木までそれぞれ直角三角形Aと三角形Bができています。それぞれの三角形には45°の角があるので、これらは相似な三角形になります。川の幅は何mでしょうか？
ヒント
図を見てみると、2つの直角三角形（三角形Aと三角形B）があります。それぞれの三角形の斜辺の角度が45°で、他の内角は90°と45°です。相似な三角形では対応する辺の比が同じになります。
答え
川の幅は10mです。
解き方：
1. 図の中に2つの直角三角形があります。
2. 三角形Aも三角形Bも45°の角を持つ直角三角形なので、残りの角も45°になります。
3. 45°-45°-90°の三角形は、2つの直角以外の辺の長さが等しくなる特別な三角形です。
4. 全体の距離が20mで、2つの三角形の底辺を合わせると川の幅になります。
5. 川の幅はそれぞれの三角形の底辺を合わせたもので、全体の距離の半分です。
6. よって、川の幅 = 20m ÷ 2 = 10m
問題3: ピラミッドの高さを計算しよう
エジプトにある大きなピラミッドの中に、同じ形の小さなピラミッドがあります。大きなピラミッドの底辺の長さは120m、小さなピラミッドの底辺の長さは40mです。小さなピラミッドの高さが30mの場合、大きなピラミッドの高さは何mでしょうか？
ヒント
小さなピラミッドと大きなピラミッドは形が同じだから相似だよ。底辺の比は 40:120 = 1:3 だね。相似な図形では、対応する辺の比がすべて等しくなるよ。
答え
大きなピラミッドの高さは90mです。
解き方：相似な図形では、対応する辺の比がすべて等しくなります。底辺の比は 小:大 = 40:120 = 1:3 です。
高さも同じ比になるので、小さなピラミッドの高さ : 大きなピラミッドの高さ = 30 : x = 1 : 3
→ x = 30 × 3 = 90（m）
相似な三角形のまとめ！形は同じで大きさが違う魔法の三角形！
今日学んだ「相似な三角形」のポイントをおさらいしよう！
相似な三角形って、「形は同じだけど大きさが違う三角形」のことだったね。日常生活でも、写真や影、地図など、いろんなところで見つけることができるんだ！
相似の3つの魔法の条件を忘れないでね！
✨ 条件1：三辺の長さの比がすべて同じ 例えば、5:10:15 と 10:20:30 の三角形は、すべての辺が「1:2」の比率だから相似だよ！
✨ 条件2：二辺の長さの比と、その間の角が同じ 辺の比と角度が同じなら、相似な三角形になるんだ！
✨ 条件3：二つの角が同じ 三角形の角の和は180°だから、2つの角が同じなら残りの角も同じになって相似になるよ！
この3つの条件のうち、どれか1つでも満たせば相似な三角形になるんだ！
相似を使うと、直接測れないものも計算できる！
木の高さや川の幅、ピラミッドの高さなど、直接測るのが難しいものも、相似な三角形を使えば簡単に求められるんだよ！
最後に覚えておいてね！相似な三角形は、身の回りのいろんな問題を解決するための、算数の魔法なんだ！これからも相似な三角形を使って、いろんな謎を解き明かしていこう！
みんなも周りを見渡して、相似な三角形を探してみてね！それじゃあ、また次回の算数の冒険で会おう！✌️
