第7回：分数のかけ算②と逆数
〜分数の計算がもっと楽しくなる！〜
1逆数ってなんだろう？
みなさん、こんにちは！今日は「逆数」という新しい友だちを紹介します。
逆数は、分母と分子を入れ替えた数のことです。とっても簡単ですよ！
例えば、$\frac{2}{3}$ の逆数は $\frac{3}{2}$ です。
$\frac{4}{5}$ の逆数は $\frac{5}{4}$ です。
2逆数のかけ算の特徴
逆数どうしをかけ算すると、とっても素敵なことが起こります！
数と その逆数 をかけると、答えは必ず1になります。
例：$\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = 1$
3練習問題
問題1：次の分数の逆数を書きましょう
(1) $\frac{3}{4}$ の逆数は？
(2) $\frac{5}{2}$ の逆数は？
問題2：次の計算をしましょう
(1) $\frac{2}{5} \times \frac{5}{2}$ = ?
(2) $\frac{3}{7} \times \frac{7}{3}$ = ?
4暗算のコツ
暗算のコツ：
1. 分母と分子を頭の中で入れ替えてみよう
2. かけ算をするときは、分子どうし・分母どうしをかけよう
練習問題の答えと解説
問題1の答え：
(1) $\frac{4}{3}$
(2) $\frac{2}{5}$
解説：分母と分子を入れ替えるだけでOKです！
問題2の答え：
(1) $\frac{2}{5} \times \frac{5}{2} = 1$
(2) $\frac{3}{7} \times \frac{7}{3} = 1$
解説：逆数どうしをかけると、必ず1になることを覚えておきましょう！
逆数の便利な使い方を学ぼう！
例1：お菓子分けの場面
たろうくんは、12個のクッキーを友だち3人に同じ数ずつ分けることにしました。
1人分を求めるには、12 ÷ 3 = 4 という計算をします。
これは、$12 \times \frac{1}{3}$ と同じ意味なんです！
わり算は、分数の逆数をかけることで計算できます！
$12 \div 3 = 12 \times \frac{1}{3} = 4$
例2：レシピの材料を調節するとき
4人分のカレーのレシピを2人分に調節したい場合：
すべての材料を$\frac{1}{2}$倍すれば良いですね。
例：玉ねぎ2個 → $2 \times \frac{1}{2} = 1$個
魔法のように簡単！
4人分 → 2人分 = もとの量 × $\frac{1}{2}$
4人分 → 6人分 = もとの量 × $\frac{3}{2}$
例3：時速と距離から時間を求める
時速6kmで走って、3kmの道のりを行くのにかかる時間は？
時間 = 距離 ÷ 速さ
$3 \div 6 = 3 \times \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$ 時間（30分）
わり算を逆数のかけ算に変えると、計算が簡単になることがあります！
逆数が便利なわけ
1. わり算を、かけ算に変えられる
2. 分数のわり算が簡単になる
3. 量の調節が分かりやすくなる
覚えておこう！
$a \div b = a \times \frac{1}{b}$
（わり算は、割る数の逆数をかけることと同じ）
練習してみよう！
問題1：6人分のケーキのレシピを3人分に調節するには、材料を何倍すればいい？
問題2：時速4kmで走って、2kmの道のりを行くのにかかる時間は？
答え1：$\frac{1}{2}$倍（$6人 \div 2 = 6 \times \frac{1}{2}$）
答え2：$\frac{1}{2}$時間（30分）（$2 \div 4 = 2 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$）
