第6回：分数のかけ算①
〜面積図で分かる！分数かけ算の不思議〜
1. 分数×整数のひみつ
「分数をかけると、どうして分母どうし・分子どうしをかけるのかな？」
面積図を使って、考えてみよう！
まずは簡単な例から！
$\frac{1}{2} \times 3$ を考えてみよう
これは、$\frac{1}{2}$ が3つ分あることを表しています。
$\frac{1}{2} \times 3 = \frac{1 \times 3}{2} = \frac{3}{2}$
2. 分数×分数の大発見！
分数どうしのかけ算は、「面積」で考えるとスッキリ分かる！
例：$\frac{2}{3} \times \frac{1}{2}$ を面積で考えよう
1. まず、大きな長方形を考えます
2. 横を3等分して、その2つ分を取ります（$\frac{2}{3}$）
3. 縦を2等分して、その1つ分を取ります（$\frac{1}{2}$）
4. できた小さな長方形が答えです！
面積図から分かること
横：3等分の2つ分 → 分母が3で分子が2
縦：2等分の1つ分 → 分母が2で分子が1
小さな長方形は…
横の分数 × 縦の分数 = $\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2 \times 1}{3 \times 2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
3. なるほど！分数のかけ算のきまり
分数のかけ算で分母どうし・分子どうしをかける理由が分かりましたね！
- 分母は、全体を何等分にするかを表す
- 分子は、その中から何個分を取るかを表す
- 掛け算をすると、新しい長方形の面積になる
計算のコツ！
1. 途中で約分できないか確認
2. 答えは最後まで約分する
練習問題
1. $\frac{1}{4} \times 2 = ?$
2. $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = ?$
3. $\frac{2}{5} \times \frac{5}{6} = ?$
それぞれ面積図を想像しながら解いてみよう！
答えと解説
1. $\frac{1}{4} \times 2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
→ $\frac{1}{4}$ が2つ分あるイメージ
2. $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
→ 横を3等分して2つ分、縦を4等分して3つ分の面積
3. $\frac{2}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$
→ 横を5等分して2つ分、縦を6等分して5つ分の面積
まとめ
分数のかけ算の秘密、3つのポイント！
1. 分数のかけ算は面積で考えるとわかりやすい
2. 分母は「全体を何等分するか」を表す
3. 分子は「その中から何個分とるか」を表す
