📚 各部の問題集

レベル	内容	対象	リンク
第1部	基礎編（レベル1-2）	小3〜小4	📖 第1部を解く
第2部	比と割合の基本（レベル3）	小4〜小5	📖 第2部を解く
第3部	複合的な割合問題（レベル4）	小5〜小6	📖 第3部を解く
第4部	偏差値65レベル（レベル5前半）	中学受験生	📖 第4部を解く
第5部	最難関校レベル（レベル5後半）	最難関校受験生	📖 第5部を解く

📐 線分図問題集 第1部

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レベル1-2：基礎編

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🎯 問題1：合計を求める

りんご15個とみかん12個があります。全部で何個ですか？

線分図：
りんご ｜■■■■■｜ 15個
みかん ｜■■■■｜  12個
全体   ｜■■■■■■■■■｜ ?個

解き方： 15 + 12 = 27個

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🎯 問題2：差を求める

兄は18歳、弟は12歳です。年齢の差は何歳ですか？

線分図：
兄 ｜■■■■■■｜ 18歳
弟 ｜■■■■｜    12歳
差 ｜  ■■｜      ?歳

解き方： 18 – 12 = 6歳

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🎯 問題3：何倍かを求める

太郎のお小遣い200円、花子のお小遣い50円。太郎は花子の何倍？

線分図：
太郎 ｜■■■■｜ 200円
花子 ｜■｜      50円

解き方： 200 ÷ 50 = 4倍

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🎯 問題4：多い・少ないの関係

赤いボール24個は、青いボールより8個多いです。青いボールは何個？

線分図：
赤 ｜■■■■■■｜ 24個
青 ｜■■■■■｜   ?個
差 ｜    ■｜     8個

解き方： 24 – 8 = 16個

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🎯 問題5：時間の計算

9時20分に家を出て、学校に10時5分に着きました。かかった時間は？

線分図：
出発 ｜----■■■■----｜ 到着
    9:20         10:05
    所要時間 = ?分

解き方： 10時5分 – 9時20分 = 45分

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🌟 第1部のポイント

• 線分図で「見える化」する
• 足し算・引き算・割り算の基本
• 時間や個数の単位に注意

📐 線分図問題集 第2部

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レベル3：比と割合の基本編

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🎯 問題1：基本の比

太郎くんと花子さんのシール数の比は3:2です。太郎くんが30枚持っているとき、花子さんは何枚持っていますか？

線分図：
太郎 ｜■■■｜ 30枚
花子 ｜■■｜   ?枚
     3:2の比

解き方：

1. 比の1あたり：30÷3 = 10枚
2. 花子さん：10×2 = 20枚

答え：20枚

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🎯 問題2：割合の基本

クラス40人のうち、25%が男子です。男子は何人ですか？

線分図：
全体 ｜■■■■｜ 40人
男子 ｜■｜       ?人
     25%（4分の1）

解き方：
40×0.25 = 10人

答え：10人

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🎯 問題3：比の応用

赤いリボンと青いリボンの長さの比が5:3で、合計160cmです。それぞれの長さは？

線分図：
赤 ｜■■■■■｜
青 ｜■■■｜     
合計　160cm
   5:3の比（合計8）

解き方：

1. 比の1あたり：160÷8 = 20cm
2. 赤：20×5 = 100cm
3. 青：20×3 = 60cm

答え：赤100cm、青60cm

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🎯 問題4：割合の文章題

本を読みました。1日目に全体の30%、2日目に残りの40%を読みました。まだ読んでいないのは全体の何%ですか？

線分図：
全体    ｜■■■■■■■■■■｜ 100%
1日目   ｜■■■｜           30%
2日目   ｜   　　■■■｜        残り70%の40%
未読    ｜      　　　　■■■■｜     ?%

解き方：

1. 1日目後の残り：100% – 30% = 70%
2. 2日目に読んだ分：70% × 0.4 = 28%
3. 未読：100% – 30% – 28% = 42%

答え：42%

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🎯 問題5：比の連続問題

A、B、Cの得点比が4:3:2で、AとBの得点差が20点です。Cの得点は？

線分図：
A ｜■■■■｜
B ｜■■■｜     AとBの得点差は20点
C ｜■■｜
  4:3:2の比

解き方：

1. AとBの比の差：4-3 = 1
2. 比の1あたり：20÷1 = 20点
3. Cの得点：20×2 = 40点

答え：40点

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🌟 第2部のポイント

• 比は「同じ大きさのかたまり」で考える
• 割合は「全体を基準」にする
• 線分図で「見える化」すると分かりやすい

📐 線分図問題集 第3部

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レベル4：複合的な割合問題

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🎯 問題1：食塩水の濃度

6%の食塩水200gに食塩を8g加えました。新しい濃度は何%？必要な場合は四捨五入して小数第一位まで求めなさい

線分図：
元の食塩水 ｜■■■■■■｜ 200g（食塩12g）
追加食塩   ｜■｜         8g
新食塩水   ｜■■■■■■■｜ 208g（食塩20g）

解き方： 20÷208 = 9.6%

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🎯 問題2：値引きの連続

定価1000円の商品を20%引き、さらに10%引きしました。最終価格は？

線分図：
定価     ｜■■■■■｜ 1000円
1回目後  ｜■■■■｜   800円（20%引き）
最終価格 ｜■■■｜     ?円（さらに10%引き）

解き方： 1000×0.8×0.9 = 720円

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🎯 問題3：人数の割合変化

男子20人、女子30人のクラス。男子が4人転入したら、男子の割合は何%？必要な場合は四捨五入して小数第一位まで求めなさい

線分図：
転入前：男｜■■｜女｜■■■｜ 計50人
転入後：男｜■■■｜女｜■■■｜ 計54人
       24人   30人

解き方： 24÷54 = 44.4%

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🎯 問題4：仕事の割合

Aは6日、Bは4日で仕事を完成できます。2人で一緒にやると何日？

線分図：
A：1日で ｜■｜     1/6の仕事
B：1日で ｜■｜     1/4の仕事  
合計1日で｜■■｜    1/6 + 1/4 = ?

解き方：

• 合計：1/6 + 1/4 = 5/12
• 完成まで：1÷(5/12) = 2.4日

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🎯 問題5：速さと割合

いつもより20%速く歩いたら、30分早く着きました。普通なら何分？

線分図：
普通の速さ ｜■■■■■｜ 時間：?分
速い速さ   ｜■■■■■■｜ 時間：?分-30分
          速さ1.2倍    時間は5/6倍

解き方：

• 時間比は5:6で差が30分
• 普通の時間：30÷1×6 = 180分（3時間）

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🌟 第3部のポイント

• 複数の条件を整理する
• 割合の変化に注目
• 逆算思考を身につける

📐 線分図問題集 第4部

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レベル5前半：偏差値65レベル

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🎯 問題1：複雑な比の問題

A:B:C = 3:4:5で、AとCの差が120です。BとCの和は？

線分図：
A ｜■■■｜
B ｜■■■■｜      
C ｜■■■■■｜
  3:4:5（AとCの差は2）

解き方：

• 1あたり：120÷2 = 60
• B：60×4 = 240、C：60×5 = 300
• B+C = 540

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🎯 問題2：濃度の混合

8%食塩水と12%食塩水を3:2で混ぜると何%？

線分図：
8%食塩水  ｜■■■｜ 3の割合
12%食塩水 ｜■■｜   2の割合
混合後    ｜■■■■■｜ ?%

解き方：
(8×3 + 12×2)÷(3+2) = 48÷5 = 9.6%

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🎯 問題3：旅人算の応用

太郎は分速60m、次郎は分速40m。1200m離れて向かい合って歩くと何分後に出会う？

線分図：
太郎→    ←次郎
｜---■■■---■■---｜ 1200m
  分速60m  分速40m
  合わせて分速100m

解き方： 1200÷(60+40) = 12分後

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🎯 問題4：仕事の効率問題

A単独で12日、B単独で18日の仕事。Aが3日働いた後、Bが加わると残りは何日？

線分図：
全仕事量：｜■■■■■■■■■■■■｜
A3日分： ｜■■■｜ 3/12 = 1/4
残り：   ｜■■■■■■■■■｜ 3/4
       A+B協力で処理

解き方：

• Aの1日分：1/12、Bの1日分：1/18
• 協力時：1/12 + 1/18 = 5/36
• 残り日数：(3/4)÷(5/36) = 5.4日

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🎯 問題5：損益算の応用

原価の20%増しで売る予定が、15%引きで売った。最終利益率は？

線分図：
原価      ｜■■■■■｜ 100
予定売値  ｜■■■■■■｜ 120（20%増）
実際売値  ｜■■■■■｜ 102（15%引き）
利益      ｜■｜ 2（利益率2%）

解き方：

• 実際売値：120×0.85 = 102
• 利益率：(102-100)÷100 = 2%

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🌟 第4部のポイント

• 複数条件の整理が重要
• 逆算・連立思考を駆使
• 計算ミスに注意深く

📐 線分図問題集 第5部

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レベル5後半：最難関校レベル

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🎯 問題1：複合比の難問

A:B = 2:3、B:C = 4:5、C:D = 6:7のとき、A:D = ?

線分図：
A ｜■■■■■■■■｜ 8
B ｜■■■■■■■■■■■■｜ 12  
C ｜■■■■■■■■■■■■■■■｜ 15
D ｜■■■■■■■■■■■■■■■■■■｜ 17.5
  通分してA:D = 8:17.5 = 16:35

解き方：

• B統一：A:B = 8:12、B:C = 12:15
• C統一：B:C = 12:15、C:D = 15:17.5
• A:D = 16:35

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🎯 問題2：立体の相似と体積

相似比3:4の円錐で、小さい方の体積が54cm³。大きい方の体積は？

線分図：
小円錐 ｜■■■｜ 相似比3、体積54cm³
大円錐 ｜■■■■｜ 相似比4、体積?cm³
       体積比は3³:4³ = 27:64

解き方： 54×(4³÷3³) = 54×(64÷27) = 128cm³

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🎯 問題3：複雑な速さの問題

池の周り1200mを、AとBが同じ地点から反対方向に出発。Aは分速80m、Bは分速40m。2回目に出会うのは何分後？

線分図：
1周目：｜----●----｜ 出会い（10分後）
2周目：｜----●----｜ 2回目の出会い（?分後）
       合計速度120m/分

解き方：

• 1回目：1200÷120 = 10分
• 2回目：さらに1200m進む必要 → 10+10 = 20分後

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🎯 問題4：条件付き確率風の割合

赤玉5個、白玉3個の袋から2個取る。少なくとも1個が赤玉の確率を線分図で表現すると？

線分図：
全体    ｜■■■■■■■■｜ 28通り
白2個   ｜■｜ 3通り（3C2 = 3）
赤1個以上｜■■■■■■■｜ 25通り
        確率 = 25/28

解き方：

• 全体：8C2 = 28通り
• 白2個：3C2 = 3通り
• 赤1個以上：28-3 = 25通り
• 確率：25/28

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🎯 問題5：最適化問題

長方形の紙（縦12cm、横16cm）の四隅から同じ大きさの正方形を切り取って箱を作ります。切り取る正方形の1辺をxcmとするとき、xは整数として、体積が最も大きくなるxの値と、そのときの体積を求めなさい。

線分図：
縦方向：｜x｜--12-2x--｜x｜
横方向：｜x｜--16-2x--｜x｜  
高さ：x
体積 = x(12-2x)(16-2x)

解法

Step 1: 体積の式を立てる

箱の寸法：

• 縦：(12-2x) cm
• 横：(16-2x) cm
• 高さ：x cm

体積 V = (12-2x)(16-2x)x

Step 2: xの範囲を求める

箱が作れる条件：

• 12-2x > 0 → x < 6
• 16-2x > 0 → x < 8
• x > 0

したがって：0 < x < 6 xは整数なので：x = 1, 2, 3, 4, 5

Step 3: 各xの値での体積を計算

x	12-2x	16-2x	体積 V = (12-2x)(16-2x)x
１	１０	14	10×14×1 = 140
２	8	12	8×12×2 = 192
３	6	10	6×10×3 = 180
４	4	8	4×8×4 = 128
５	2	6	2×6×5 = 60

Step 4: 最大値の確認

体積の変化：140 → 192 → 180 → 128 → 60

x = 2のとき最大値192cm³

答え

x = 2cm のとき体積が最大となり、そのときの体積は 192cm³ である。

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🌟 第5部のポイント

• 複数分野の融合問題
• 論理的推論力が必須
• 計算の工夫と検算が重要